Autovalori e autovettori di una matrice quadrata e simmetrica (Jacobi)

Questa pagina consente di determinare gli autovalori e gli autovettori di una assegnata matrice quadrata e simmetrica [A] usando il metodo iterativo di Jacobi.
La trasformazione di Jacobi e' una trasformazione di similarita' (relativa ad una matrice simmetrica e a coefficienti reali) perche' premoltiplica e postmoltiplica la matrice da trasformare per 2 matrici il cui prodotto e' la matrice identita'.
Pertanto si tratta di una trasformazione che conserva gli autovalori della matrice cui viene applicata. Inoltre questa trasformazione induce una riduzione del modulo dei coefficienti non diagonali e pertanto puo' essere applicata per implementare un metodo iterativo per desumere gli autovalori di una matrice simmetrica e a coefficienti reali.
Questa implementazione opera in questo modo:

• si fissa innanzitutto un valore ε piccolo a piacere (tale valore determina la terminazione dell'algoritmo allorche' il modulo massimo relativo ai termini non diagonali della matrice oggetto del calcolo risulta inferiore a ε)
• si implementa quindi un loop contenente, al suo interno, un doppio loop
• il primo loop interno determina il valore massimo del modulo dei termini non diagonali della matrice e lo confronta con il valore ε onde stabilire se continuare o terminare l'iterazione
• il secondo loop interno applica la trasformazione di Jacobi a tutti i termini non diagonali di meta' matrice

Si tratta di un algoritmo semplice e lento, ma solido, e la cui applicazione viene qui consentita fino a matrici simmetriche 20*20.
Selezionare User e immettere l'ordine n della matrice [A] di input (quadrata e simmetrica) agendo quindi sul pulsante OK
Il controllo seguente viene inizializzato con il prompt di input relativo alle varie righe della matrice [A].
Immettere i coefficienti della matrice e il numero di iterazioni che si intende eseguire attivando poi il calcolo cliccando sul pulsante Eval.

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